2013年自考国民经济统计学复习笔记（5）
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三、平均指标
(一)平均指标概述
1、概念：平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。
2、作用：
反映现象总体的综合特征;说明总体的集中趋势;用于不同空间、时间条件下的对比分析。
3、类别：数值平均数――算术平均数、调和平均数、几何平均数
位置平均数――众数、中位数
(二)算术平均数 Ⅰ、基本形式
算术平均数= 注意：算术平均数与强度相对数的区别(在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，具有一一对应的关系。强度相对数是两个有联系不同总体的总量指标对比。)
Ⅱ、计算方法(按资料是否分组)
1、简单算术平均法(未分组)： 2、加权算术平均法(分组)： (1)单项式分组：P70
(2)组距式分组：x=组中值，即用组中值代替各组标志值的平均值时(近似)
几点说明：(1)加权算术平均数大小受两个因素影响：各组标志值;各组权数
(2)还可用另一形式表示： (3)若各组单位数相等， (权数相等情况下，加权=算术)
Ⅲ、两个重要的数学性质：P73
1、各标志值与算术平均数的离差(指标志值减平均数之差)之和等于零。
2、各标志值与算术平均数的离差平方和最小。
(三)调和平均数H
总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。
Ⅰ、计算公式
简单调和平均法：H= 加权调和平均法：H= Ⅱ、调和平均数的应用
在社会经济领域中，调和平均数常用作算术平均数的变形使用。
1、明确所求指标的分子是什么，分母是什么。(经济意义)
例：销售平均利润率= 平均奖金= 2、应用原则：已知分组标志值为x
另：知分母资料，可将其作为权数，运用加权算术平均法。
知分子资料，可将其作为权数，运用加权调和平均法。
例题：
某公司下属三个公司销售情况
部 门销售利润率(%)x 销售额(万元)f利润额(万元)m
A121000120
B102000200
C71500 105
合 计―4500425
求三个部门的平均利润率即该公司的销售利润率。
(四)几何平均数G
1、含义：n个比率乘积的n次方根。。
2、计算公式：G= 3、适用：
适用于计算平均比率和平均速度，例：平均发展速度、平均合格率
适用条件：(1)若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度;
(2)相乘的各比率或速度不得为负值。
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