2013年4月自考《物理(工)》串讲第五章(2)
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三、高斯定理
静电场线其实就是静电场强度的形象化表示法。在电场中任一给定点附近，穿过垂直于场强方向的单位面积的电场线数也就是电场线数密度与该点的场强大小相等。
(识记)静电场线的特点：(1)静电场线有一个起点一个终点，不是闭合线。起点是正电荷或无限远处，终点是负点荷或无限远处。也就是说，正电荷不可能是终点，负点荷不可能是起点。
(2)在没有电荷的地方，电场线不会相交也不会中断。就是电场线的连续性。
(领会)电通量：通过电场中某一个面的电场线数称为通过该面的电通量，穿过某一封闭曲面的电通量就是穿入与穿出该曲面的电场线条数之差。(一个任意的封闭曲面可以以一个没打足气的蓝球来进行理解，穿入球的内部的就是进，从球内部出来的就是出，有进有出的部分，可以抵消)
电通量的计算公式：
(综合应用)高斯定理反映了电场与场源电荷的关系。
我们假设上面的那个球里有一个正的点电荷，则这个点电荷只有出来的电场线，穿过皮球的表面，因此穿过这个球的电通量就是点电场在球表面每一点电通量的矢量和，结果是q/ε0
而如果在这个球的外面有一个点电荷，则当它的电场线穿过皮球的表面时，进入球的内部，可是不一会儿，它又从里面穿出来了，结果对于这个球的表面来说，这个点电场在皮球表面上磁通量的总和是0。
高斯定理说的就是这样的情况，它把一个点电荷扩大到任意多个，明确地指明：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/ε0 ，用公式表示为：
注意，高斯定理表明了通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷的电量的代数和有关，而与这些电荷在曲面内的电荷分布无关，与曲面外部的电荷也无关。但是对于这个曲面上某个面元来说，这个地方的场强是与它们有关的。是曲面内外所有电荷共同产生的合场强。(因为对于这一个面元来说，它并不是闭合的，它更接近于一个点，其场强必然是各个电场场强的叠加。)
高斯定理反映了静电场是有源场这一性质，也就是说，静电场是由静电荷激发的，如果没有静电荷，则不会产生静电场。
高斯定理的应用：应用高斯定理定量计算一些电荷分布具有某种对称性的电场场强。要熟练掌握书上的例子。并记下两个结论：
均匀带电球壳外的场强分布如同球壳上各点电荷集中与球心处的一个点电荷在该区域的场强分布一样，而其内部的场强处处为0。
两个无限大均匀带电平面带有等量异号电荷时，电场分布在两个平面之间的区域内，为匀强电场，方向与带电平面垂直，由带正电的平面指向带负电的平面。而在两平面的外侧，场强均为0。
四、电势
(识记)静电场力作功的特点：试探电荷在任意给定的静电场中移动时，静电场力对电荷所作的功，只取决于被移动的电荷的电量和所经路径的起点和终点的位置而与移动的具体路径无关。这和引力、弹性力做功的特性类似。所以静电场力是保守力，静电场是保守力场。
(领会)静电场力沿闭合路径所做的功为0。静电场场强的环流恒等于0，这是静电场的环路定理。容易理解。
(领会)电势差反映了静电场中两点的性质，(相当于重力场中的质点所处高度差)当选中电场中某一点作为参考标准，并规定此点的电势为0，那么电场中某点与标准点间的电势差就是电势。电势的物理意义就是从某点将一单位电荷移动到标准点所作的功。
(识记)等势面：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面。等势面与电场线的关系是：
(1)在静电场中，电场线与等势面处处正交;
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面;
(3)等势面密集处的场强大，等势面稀疏处场强小。
(领会)电荷在外电场中的静电势能。其大小为电量与该点电势的乘积：W=qU 一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷与产生电场的带电系统所共有的，其意思就说，某电荷在的位置的电势能既是该电荷所具有的，也是该带电系统所具有的。
这里提到“电子伏”的单位，它不是电压单位，而是电势能单位，其大小为1eV=1.60×1019 J 这个大小的值与基元电荷的电量值相等。(记忆)
(简单应用)计算静电场力的功：一般是用A=Uq来计算，即算出两个位置的电势差，再乘以q值就是了。
(综合应用)综合几个知识点：一是电势和电势差的定义、二是点电荷的电势和电势的叠加原理。根据这几个知识点来计算点电荷或简单几何形状、电荷均匀分布的、连续带电体的电场中的电势和电势差。
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