2012年自考高等数学(一)复习：一元函数微分学

　　二、一元函数微分学

　　（一）导数与微分

　　1、知识范围

　　（1）导数概念

　　导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系

　　（2）求导法则与导数的基本公式

　　导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式

　　（3）求导方法

　　复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数

　　（4）高阶导数

　　高阶导数的定义 高阶导数的计算

　　（5）微分转自环 球 网 校edu24ol.com

　　微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性

　　2、要求

　　（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

　　（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

　　（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

　　（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。

　　（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　（二）微分中值定理及导数的应用

　　1、知识范围

　　（1）微分中值定理

　　罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

　　（2）洛必达（L'Hospital）法则

　　（3）函数增减性的判定法

　　（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值

　　（5）曲线的凹凸性、拐点

　　（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线

　　2、要求

　　（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　（2）熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

　　（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

　　（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

　　（7）会作出简单函数的图形。

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