自考《线性代数（经管类）》真题练习：对角阵（1.23）

　　单选题

　　若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是(　).

　　A、|A|=0

　　B、|A+E|=0

　　C、A有三个线性无关特征向量

　　D、R(A)=2

　　正确答案： B

　　答案解析： 本题考查相似标准形的结论.选项A，D等价，即秩(A)=2<3#FormatImgID_0#|A|=0;选项 C：因为A的三个特征值不同，所以三个特征向量线性无关;选项B： |A+E|=|-(-E-A)|=(-1)3|(-1)E-A|=0，即特征值为-1，而对角阵Λ的主对角线上三个特征值为2，0，3，所以B为错误选项. 参见教材P142. (2013年1月真题)

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