2021年考研冲刺复习，高数之函数的奇偶性与周期性

更新时间：2020-11-18 11:08:35 来源：环球网校

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摘要对于2021考研的考生来说，现在已经进入冲刺复习阶段，作为数学科目中比较重要的高等数学，大家千万不要忽视，环球网校小编整理了“2021年考研冲刺复习，高数之函数的奇偶性与周期性”的内容，希望能帮助到各位考生。

2021年考研冲刺复习，高数之函数的奇偶性与周期性

函数的奇偶性

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称点(x，y)→(-x，-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

性质：大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数);偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称)。

函数的周期性

函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

当自变量增大任意实数时(自变量有意义)，函数值有规律的重复出现。假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

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