1.【问答题】

已知椭圆
C：(x²/a²)+(y²/b²)= 1(a>b> 0)，M(0,-1)和N( $\sqrt{3}$ , $\frac{1}{2}$ )为C上两点。
(I)求C的标准方程；
(II)设P为C的左顶点，求△PMN的面积。

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参考答案:

（I）将点M和N的坐标带入(x²/a²)+(y²/b²)= 1

得{ (1/b²)=1和(3/a²)+(1/4b²)=1,

解得a²=4,b²=1，

因此C的标准方程为(x²/4)+y²=1

（II）由第一小题得p(-2,0),故 $\mid PM\mid$ = $\sqrt{5}$ ，直线PM的方程为x+2y+2=0，因此点N到直线PM的距离

d= $\frac{\mid \sqrt{3}+2\times \frac{1}{2}+2\mid }{\sqrt{5} }$ = $\frac{3+\sqrt{3} }{\sqrt{5} }$

所以△PMN的面积

S= $\frac{1}{2}$ $\times$ $\sqrt{5}$ $\times$ $\frac{3+\sqrt{3} }{\sqrt{5} }$ = $\frac{3+\sqrt{3} }{2}$

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已知椭圆C：(x2/a2)+(y2/b2)= 1(a>b> 0)，M(0,-1)和N(,)为C上两点。(I)求C的标准方程；(II)设P为C的左顶点，求△PMN的面积。